1.3. СВОЙСТВА СВЕТОВОДА, ОСНОВАННЫЕ НА ЗАКОНАХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

1.3.1 Волновая трактовка световых процессов. Классы волн

Волны подразделяются на классы и типы.
На уровне электромагнитного взаимодействия с молекулами учитывается явление электрической поляризации, пространственные электрические E и магнитные H поля. Они допускают колебания соответствующих векторов (E, H) только в определённых плоскостях.
Волноведущую систему можно представить идеальным цилиндром с продольной осью z, а оси x и y образуют поперечную (xy), горизонтальную (xz) и вертикальную (yz) плоскости. В этой системе выделяют 4 класса волн по признаку отсутствия либо наличия продольных составляющих E_z и H_z (рисунок 1.7).

а - поперечная; б – электрическая; в – магнитная; г - гибридная
Рисунок 1.7 – Классы волн

1. При E_z=0 и H_z≠0 направляемую волну называют поперечной электромагнитной волной или T-волной (T – первая буква латинского слова transverses – поперечный). В поперечной электромагнитной волне векторы напряжённости электрического и магнитных полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. В диэлектрическом волноводе поперечная электромагнитная волна распространяться не может.
2. При E_z≠0 и H_z=0 направляемую волну называют электрической или E-волной. Электрическая волна – это электромагнитная волна, вектор напряжённости электрического поля которой имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряжённости магнитного поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
3. При E_z=0 и H_z≠0 направляемую волну называют магнитной или H-волной. Магнитная волна – это электромагнитная волна, вектор напряжённости магнитного поля которой имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
4. При E_z≠0 и H_z≠ 0 направляемую волну называют гибридной или смешанной. Гибридную волну называют также HE- или EH-волной. Первое обозначение используется, когда структуру поля определяет в основном составляющая H_z и направляемая волна ближе по структуре к H-волне. Если определяющая E_z, то волну обозначают как EH-волна.
   В гибридной волне векторы электрического и магнитного полей имеют отличные от нуля поперечные и продольные составляющие.

Следует обратить внимание на то, что термин «электрическая волна» не означает, что существует лишь электрическое поле и лишь вектор напряжённости электрического поля. В этой волне, как и во всех направляемых волнах, существует электромагнитное поле, т.е. обязательно электрический и магнитный векторы.

1.3.2 Типы волн (моды)

В теории применяется дополнительная классификация волн для конкретных линий передачи. Эта классификация учитывает изменения структуры поля в поперечных координатах. Она реализуется введением в обозначение типов волн индексов n и m (n, m = 0,1,2…). В литературе часто вместо термина «тип волны» используется слово "мода".
Типы колебаний - моды – определяются решениями системы уравнений Максвелла.
Уравнения Максвелла дают набор из n, m решений, т.е. различных типов волн (появляются целые индексы n для каждого целого m). На основе такого анализа можно показать, что по одному световоду может распространяться только определённый дискретный набор электромагнитных волн (мод). В результате формируется набор мод, перебор которых основан на использовании двойных индексов. Индекс n характеризует азимутальные (угловые) свойства волн (число полных изменений поля по окружности), а m – радиальные (число полных изменений поля по диаметру) (рисунок 1.8).

Рисунок 1.8 – Пояснение к понятию «тип волны»

Оказывается, что в ВС существуют только два типа волн HE_nm и EH_nm.
При n=0 имеем симметричные моды E_0m и H_0m.
При n≥1 имеем несимметричные (гибридные) моды HE_nm и EH_nm.
Часть внеапертурных лучей распространяется в оболочке, соответствующие им моды называют оболочечными. Они играют определённую роль в улучшении характеристик световодов. Чем меньше диаметр сердцевины d_c, тем меньше сечение светового потока, поступающего в оптическое волокно, тем меньше различных типов колебаний (обусловленных множеством решений уравнений Максвелла), или мод, возникает в нём.
В ОМ волоконом световоде поддерживается только одна гибридная мода HE₁₁, называемая основной модой. В ММ волоконном световоде поддерживаются различные, как гибридные моды так и Е- и Н- моды.
Не все моды указанных наборов можно реализовать. Чтобы понять, какие моды могут возникнуть, нужно провести достаточно сложный и кропотливый анализ. Сопоставляя волновую теорию с геометрической оптикой, следует отметить, что симметричные моды E_0m и H_0m соответствуют меридиональным лучам, несимметричные (смешанные) моды HE_nm и EH_nm – косым лучам.

1.3.3 Структура поля

Как мы убедились, вдоль круглого неоднородного диэлектрического световода с осесимметричным распределением ε в сердцевине возможно распространение дискретного числа различных по структуре поля типов колебаний (мод) (рисунок 1.9).

а – мода самого низкого порядка; б – первый ряд мод более высоких порядков
Рисунок 1.9 – Картины векторов поперечного электрического поля в поперечном сечении сердцевины ступенчатого волоконного световода для четырёх мод самых низких порядков

Они отличаются кроме числа вариаций поля по азимуту и радиусу ещё и соотношением между продольными компонентами E_z и H_z.

1.3.4 Оптические параметры световода

Основными электродинамическими характеристиками регулярного световода при небольшом числе распространяющихся мод являются:

• дисперсионные характеристики;
• характеристики распределения полей.

На рисунке 1.10. представлены результаты расчётов зависимости c/υ_ф (c – скорость света, υ_ф – фазовая скорость световой волны) основной и нескольких высших мод от нормированной частоты ,V.

Рисунок 1.10 – Дисперсионные характеристики ступенчатого волоконного световода для нескольких первых мод

Эти дисперсионные характеристики начинаются при с/υ_ф=n₂.
С увеличением V; фазовые скорости уменьшаются, но всегда находятся в пределах:

Равенство с/υ_ф=n₂ представляет собой условие частоты отсечки V_отс.
Частота отсечки – предельная частота, ниже которой невозможно возникновение моды с определёнными индексами. Точки на оси абсцисс, в которых начинаются дисперсионные кривые, соответствуют критическим значениям нормированной частоты V.
Нормированную частоту отсечки V_отс также называют нормированной критической частотой V_kp. На частоте отсечки поле выходит из сердцевины в оболочку и мода исчезает.
Направляемую волну, имеющую наименьшую критическую частоту в данной среде распространения, называют основной волной.
В волоконном световоде для основной волны НЕ₁₁ V_kp=0.
Для основной волны может быть реализован одноволновый или одномодовый режим в пределах от критической частоты основного типа до критической частоты волны ближайшего типа.
Если на заданной рабочей частоте параметры световода выбрать так, чтобы следующие высшие моды Е₀₁, H₀₁, HЕ₂₁ с более высокими частотами отсечки не могли распространяться, то получим одномодовый световод, т.е. световод с одной только распространяющейся модой HЕ₁₁. В этом случае должно выполняться условие одномодовости для двухслойного световода. Расчёт на основе уравнений Максвелла и рисунок 1.10 позволяют найти простой критерий распространения одной наинизшей моды:

То есть для следующей высшей моды V_kp=2,405.
Точное значение константы в правой части неравенства определяется первым нулём функции Бесселя J₁(g₁,a), где g₁ – поперечное волновое число для сердцевины с показателем преломления n₁, a=d_c/2.
Если V>2,405, то режим работы волоконного световода многомодовый.
На этой стадии удобно перейти к рассмотрению ненормированных критических параметров. Для определения критической частоты и критической длины волны мод более высоких порядков можно воспользоваться следующими формулами:

где P_nm – нули функции Бесселя J₁(g₁,a).

1.3.5 Диаметр поля моды

Ввиду сложности точных решений поперечное поле моды (называемое также пятном моды) аппроксимируется гауссовской кривой вида

F(x,y)=exp[-(x²+y²)/rnm].

(1.13)

где r_nm – фактический радиус поля (пятна) моды

На практике размер, или диаметр, поля моды d_пм определяется по ширине указанной гауссовской кривой распределения поперечного поля на уровне 1/e=0,368 от максимума. Он сравним с диаметром сердцевины d_c в ОМ световоде из-за наличия экспоненциально спадающего поля моды за границами сердцевины. Производители приводят измеренное значение диаметра поля моды d_пм в качестве нормируемого параметра ОМ световода, эквивалентного физическому диаметру сердцевины. Диаметр поля основной моды для типичного ОМ световода составляет d_пм=12,7мкм на длине волны λ=1150нм и d_пм=9,4мкм на длине волны λ=1230нм и сложно зависит от длины волны.

1.3.6 Число мод многомодового световода

Число мод, возникающих в ММ ВС со ступенчатым профилем показателя преломления, можно оценить, используя формулу:

С помощь формулы (1.6) и (1.9) получим

где:

Значение этого выражения может быть как целым, так и дробным. В действительности число мод может быть только целым (от одной до нескольких тысяч). Поэтому расчётные значения N округляются в меньшую сторону.

Число мод для градиентного световода с параболическим профилем показателя преломления сердцевины:

Так, для широко используемого ММ световода с минимальным диаметром сердцевины d_c=50мкм и числовой апертурой NA=0,20 при длине волны источника λ=1300нм, получаем N=292 для ступенчатого и N=146 для плавного профиля показателя преломления. При переходе к меньшим диаметрам сердцевины d_c, меньшим разностям n₁ и n₂ и большим λ количество мод уменьшается.